Le 6 proprietà delle proporzioni

Nella precedente lezione (clicca qui per l’introduzione alle proporzioni) abbiamo capito cosa sono le proporzioni, adesso studiamo le proprietà delle proporzioni.

Esse sono 6 e sono: Proprietà Fondamentale, Proprietà dell’invertire, Proprietà del permutare i medi, Proprietà del permutare gli estremi; Proprietà del componendo, Proprietà dello scomponendo, Proprietà del permutare e del comporre.

Queste proprietà sono illustrate con dei semplici schemi che fanno riferimento ad una proporzione generica per cui utilizziamo le lettere al posto dei numeri:

a : b = c : d

Le proprietà che dobbiamo imparare ci aiutano a risolvere molti problemi di calcolo che vedono le proporzioni come la soluzione più semplice.

Proprietà Fondamentale delle proporzioni

Qui possiamo vedere anche come applicarla in ambito geometrico:

Proprietà del comporre e permutare

Data la proporzione a : b = c : d

applicando la proprietà del comporre e permutare avremo:

(a+b) : (a-b) = (c+d) : (c-d)

Vediamo con i numeri:

12 : 2 = 18 : 3

Ora applicando la proprietà del comporre e permutare avremo:

(12+2) : (12-2) = (18+3) : (18-3)

Infatti svolgendo le operazioni verifichiamo la correttezza della proprietà applicata:

14 : 10 = 21 : 15

14 : 10 = 1,4 come 21 : 15 = 1,4

Una raccomandazione, le proprietà sono semplici da capire ma si dimenticano altrettanto facilmente, per cui trascrivete sul vostro quaderno di appunti ed esercitatevi a riscriverle senza copiare dagli appunti!

Nella prossima lezione vedremo come calcolare il termine incognito di una proporzione.