Come calcolare l’incognita in una proporzione e trovare il medio proporzionale!

Capito cos’è una proporzione (cliccate qui per l’introduzione alle proporzioni), vediamo come calcolare il termine incognito di una proporzione usando le proprietà delle proporzioni (qui per l’articolo sulle proprietà delle proporzioni).

Abbiamo la seguente proporzione:

12 : 6 = x : 3

per calcolare possiamo ricordarci della Proprietà fondamentale delle proporzioni che enuncia il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Quindi la applichiamo alla nostra proporzione:

6 * x = 12 * 3

Adesso grazie alla Proprietà dell’invertire delle proporzioni andiamo a scambiare i termini della proporzione:

x * 6 = 3 * 12

Infine dividiamo sia il primo rapporto della proporzione che il secondo per 6 così da avere la seguente proporzione:

x * 6 / 6 = 3 * 12 / 6 quindi avremo x = 36 / 6 ossia x = 6

Ora verifico che la soluzione trovata sia corretta sostituendo alla x il valore trovato di 6:

12:6=6:3

svolgo le divisioni e controllo che il risultato sia lo stesso:

Infatti 12 : 6 = 2 e 6 : 3 = 2

Perfetto!

Adesso provo a calcolare una proporzione il cui termine incognito sia al secondo posto:

18 : x = 24 : 2

Posso applicare la Proprietà fondamentale delle proporzioni che enuncia: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi

18 * 2 = x * 24

36 = x * 24

X = 36 : 24 = 1,5

Faccio il controllo della proporzione sostituendo alla x il valore trovato, 1,5:

18:1,5=12 e 24:2=12 così so che ho lavorato sulla proporzione in maniera corretta.

Ma nel caso avessi una proporzione dove sono i due medi ad essere sconosciuti (diciamo che è sconosciuto il medio proporzionale)?

36 : x = x : 12

Ancora applico la Proprietà fondamentale delle proporzioni:

36 * 12 = x * x

432=x²

Estraggo la radice quadrata della x:

X=√432=20,78

X=20,78

Faccio la verifica sostituendo il termine trovato ai medi:

36 : 20,78 = 20,78 : 12

Faccio le divisioni:

1,7 = 1,7

Ricapitoliamo!

Per calcolare il medio proporzionale debbo sempre estrarre la radice quadrata del prodotto degli estremi.

Mentre se il termine incognito di una proporzione è al primo o al quarto posto debbo sempre moltiplicare i medi e dividere per l’estremo conosciuto.

Se invece debbo calcolare il secondo o il terzo termine incognito di una proporzione,  moltiplico tra loro gli estremi e divido per il medio conosciuto.

Tutto davvero molto semplice, adesso esercitatevi!!!!