Come calcolare l’area del rombo, del trapezio e di un qualsiasi poligono

Il mio personale ringraziamento per il seguente articolo realizzato dagli studenti Simone Esposito & Ludovica Senarcia.

L’AREA DEL ROMBO

Il rombo è un parallelogramma avente i lati uguali.

Per calcolare l’area del rombo bisogna fare:

A=bxh (formula diretta)

b=A:h e h=A:b (formule inverse)

L’area del rombo si può calcolare anche nel seguente modo (essendo la metà di un rettangolo che lo racchiude):

A=d₁ x d₂ :2 (formula diretta)

d₁ =Ax2:d₂ e d₂=Ax2:d₁ (formule inverse)

Dove d1 e d2 sono rispettivamente la diagonale maggiore (uguale alla base del rettangolo costruito sul rombo) e la diagonale minore (congrua all’altezza del rettangolo costruito sul rombo). Queste formule per il calcolo dell’area del rombo sono applicabili anche su un qualsiasi quadrilatero a diagonali perpendicolari, e quindi anche al deltoide e al quadrato che è sempre equivalente alla metà di un rettangolo che ha per base e per altezza le due diagonali.

L’AREA DEL TRAPEZIO

Il trapezio è un parallelogramma che presenta due lati opposti paralleli. Ecco qualche esempio:

Un trapezio è uguale alla metà di un parallelogramma avente come base la somma delle basi e come altezza la stessa altezza.

L’area del trapezio si calcola moltiplicando la somma delle misure delle basi per la misura dell’altezza e dividendo tale prodotto per due:

A=(b₁ + b₂)x h:2 (formula diretta)

b₁ + b₂=Ax2:h e h=Ax2:b₁ +b₂ (formule inverse)

L’AREA DI UN POLIGONO

QUALSIASI

Per calcolare l’area di un poligono bisogna scomporlo in figure note quali triangoli, trapezi, parallelogrammi ecc. Calcolare le aree di queste figure e sommarle. Per calcolare le aree si può utilizzare un altro metodo il reticolato a maglia quadrate:

Fare dei quadrati di 1 centimetro ciascuno,quindi tutti i quadrati avranno un area di 1 cm² .Quanti quadrati sono contenuti nei poligoni si calcolerà:

Per esempio facciamo che ci sono 3 quadrati nel poligono cioè: A_F > 3 cm² ;

ora prendiamo tutti i quadrati del poligono e li trasformiamo in cm², A_F < 16 cm².

Avremo quindi : 3 cm² < A_F < 16 cm² se noi di queste due misure facciamo la media aritmetica otteniamo l’area del poligono:

A_F = (3+16:2) cm² = 19:2 cm² =9,5 cm²

Ed ora un riepilogo con qualche esercizio, andate sul link Mondadori Education.
Infine una mappa concettuale (realizzata con cmap) sui quadrilateri: